ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

Переправы и разъезды

Переправы

Разъезды

 

Рецепты и расписания..

Задача 1. В школе 4 первых класса, в каждом из них по средам должны проходить уроки музыки, физкультуры, математики и чтения. Математику и чтение ведет один и тот же учитель, по музыке и физкультуре – отдельные преподаватели. Как составить расписание уроков, чтобы задействовать в этот день как можно меньше учителей?

Решение этой задачи, казалось бы, очевидно. Но вот другая задача – очень известная
и с очень похожей идеей, а многих ставит в тупик.

Задача 2. "Гренки" – старинная задача. Некто жарит себе на завтрак 3 гренки, каждую обжаривает с обеих сторон, по 1 минуте каждую сторону. При этом в его сковородку помещается только 2 гренки, однако он ухитряется сделать весь завтрак за 3 минуты. Как ему это удается?

Задача 3. (Димина задача) Людоед поймал двух девочек и одного мальчика. Мальчик варится 2 часа, девочка - 4 часа. Как людоеду быстрее их сварить, если в его кастрюлю влезает только два ребенка?

Вот еще одна вариация этой задачи (она не содержит ничего нового и может быть нужна только для контроля – не случайно ли решилась предыдущая задача):

Задача 4. Есть 10 отбивных, каждую нужно обжарить с двух сторон. Имеется 3 сковородки, в одну помещается 3, а в две другие – по 2 отбивные. Как быстрее приготовить, если каждая сторона отбивной должна жариться 10 мин?

Задача 5. У Коли и Мити один велосипед на двоих. Они хотят поскорее попасть в соседнюю деревню. Договорились, что Коля едет часть пути, бросает велосипед у обочины и идет дальше пешком. А Митя идет пешком, пока не обнаружит велосипед, затем садится и едет. Оба мальчика и ездят, и пешком ходят одинаково (на велосипеде – в 2 раза быстрее, чем пешком). В каком месте пути Коля должен оставить велосипед, чтобы они попали в соседнюю деревню одновременно?

Ответ к этой задаче многим кажется очевидным, но его надо доказать. Следующие две задачи можно, конечно, решить, написав уравнение или, наоборот, подобрав ответ. Но можно обойтись и без этого! Попробуйте получить ответ рассуждением – или, если он получен подбором, хотя бы доказать его правильность.

Задача 6. Все то же самое, что и в предыдущей задаче, но ходят мальчики по-разному: Митя в 2 раза медленнее велосипеда, а Коля – в 2 раза медленнее Мити.

Задача 7. Все то же самое, что и в предыдущей задаче, но Митя ходит в 2 раза медленнее велосипеда, а Коля – в 3 раза медленнее Мити. А если в 5 раз медленнее?

Для тех, кто более-менее уверенно ориентируется в дробях, но предыдущие задачи решил подбором или просто угадал ответ –

Задача 8. (уровень 3) Снова все как в предыдущих задачах, но Митя ходит в 3 раза медленнее велосипеда, а Коля – в 2 раза медленнее Мити. Где теперь нужно оставлять велосипед?