|
Обучение |
РАЗРЕЗАНИЕ Разрезание многоугольников одной прямой (уровни 1-2). Задачи этой серии можно предлагать ребенку с тех пор, как он научится отличать квадрат от треугольника. Можно взять ножницы и в его присутствии одним движением руки превратить квадрат в два треугольника. (Хорошо, если он этому обрадуется!). Поэтому задачи этого раздела начинаются с совсем простых. Очень сложных задач в этой теме нет, зато она позволяет провести маленькое научное исследование. К последним задачам можно изредка возвращаться "под разными соусами" в течение нескольких лет. Каждая их этих задач состоит из нескольких коротеньких. Не спешите задавать их все сразу, особенно если ребенок мал. Задача 1 Разрезать треугольник одной линией на (а)два треугольника; (б) треугольник и четырехугольник. Чем меньше ребенок, тем больше должен быть треугольник. Для маленьких хорошо, чтобы он был вырезан, а не нарисован: так понятнее, что такое угол. Требуйте, чтобы дети сначала проводили линию карандашом или ручкой (можно по линейке, а можно и без; маленьким детям линейка - дополнительная сложность, а большие должны уже рисовать более-менее прямую линию и без нее). Когда правильный рисунок готов, можно в качестве поощрения действительно разрезать фигуру ножницами и убедиться, что все нужные углы на месте. Задача 2 Вопрос для больших детей: а почему не может получиться пятиугольник? Задача 3 Разрезать четырех- (пяти-, шести-) угольник одной линией на два четырехугольника (треугольник и пятиугольник, . . . ) Таких задач нужно много. Естественно, нужно давать выполнимые задания, по крайней мере пока Ваши ученики не будут готовы отличить возможную комбинацию от невозможной. Хотя, если Вы попросите разрезать одной линией квадрат на два пятиугольника, даже малыши, наверно, возмутятся. Между прочим, эту задачу можно задавать и с невыпуклыми многоугольниками – решение принципиально такое же, но увидеть его сложнее. Когда наберется некоторый опыт, можно обобщить задачу: Задача 4 Выпуклый четырехугольник (5-,6-угольник) разрезают одной линией: что может получиться? Перечислить все возможные комбинации получающихся многоугольников (и нарисовать соответствующие разбиения). Когда эта задача решена, впору задавать вопрос про n-угольник. Но дети еще, скорее всего, не доросли до алгебры и не понимают, что это такое (даже если они уже знают слово "икс" ). Поэтому лучше спросить так: Задача 5 Какие пары многоугольников могут получиться, если разрезать выпуклый 10-угольник? Немного более простой вариант примерно той же задачи: Задача 6 С углами многоугольников все обстоит не так просто: при разрезании их суммарное количество почему-то не сохраняется. Как оно может меняться? В предыдущих задачах мы часто повторяли слово "выпуклый" . В разговоре с детьми мы этого, естественно, не делали – хотя бы потому, что определять понятие выпуклости – отдельное развлечение. Чтобы избежать двусмысленности, можно всегда нарисовать и обсуждать конкретный многоугольник. Но когда-то нужно и вспомнить, что многоугольники бывают не только выпуклые. Задача 7 Нарисовать четырехугольник и разрезать его одной линией на три части. Дети, наученные предыдущими задачами, скорее всего, начнут доказывать, что это невозможно. Тем интереснее! Если они упорствуют, в качестве подсказки можно задать вопрос: для каких четырехугольников предыдущие результаты не работают? Может, это какой-то необычный четырехугольник?. . . В другой раз можно сформулировать фактически ту же задачу по-другому: Задача 8 Как одним взмахом ножниц сделать из четырехугольника шестиугольник? А можно и еще страшнее – из 7-угольника – 10-угольник. . . А еще через некоторое время можно поставить вопрос так: Задача 9 Какой как-можно-больше-угольник можно получить из шестиугольника одним разрезанием? Можно попробовать обобщить эту задачу на произвольное число углов. Далее: |