|
Обучение |
ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ
Переправы. Начинаем, как всегда, с совсем простых задач. Задача 1. К берегу реки подходят 4-5 человек (папа, мама и двое детей,
или один ребенок, но еще бабушка и дедушка) и находят двухместную лодку.
Как всем перебраться на ту сторону? Задача 2. Опять папа, мама и двое детей, но лодка маленькая: в ней
помещается
либо один взрослый, либо двое детей. Как всем перебраться на ту сторону?
Грести все
умеют. Классическая задача, эквивалентная предыдущей: Задача 3. К реке подходит отряд солдат. На берегу они находят лодку
(такую же, как
в предыдущей задаче) и двух мальчиков, которые готовы им помочь. Как
солдатам
переправиться? Дополнительный вопрос для не самых маленьких: сколько
рейсов
через реку придется сделать каждому мальчику, если в отряде 30 солдат, а
мальчики
(для определенности) должны в конце вернуться на тот берег, с которого
начиналась
переправа? Хотя единственное отличие от предыдущей задачи - в количестве народа, ее
все
же не вредно задать. Большое количество участников может сбивать с
толку. Со
"взрослыми" детьми можно начать с этой задачи, а при неудаче вернуться к
предыдущей. Задача 4. – о волке, козе и капусте. Мужик хочет переправиться через
реку. У него
с собой волк, коза и кочан капусты. Никто из них, естественно, сам
грести не может,
а в лодку вместе с мужиком помещается только кто-то один (или волк, или
коза, или
капуста). Волка с козой вместе на одном берегу оставить нельзя, козу с
капустой -тоже. Как мужику действовать, чтобы перевезти всех? Это, наверно, самая известная из старинных математических задач. И
несмотря на то,
что последовательность действий, казалось бы, однозначна, эта задача не
проста.
Cледующие задачи - вариации на тему 4: первая – упрощение (на случай,
если
никак не получается), остальные – непринципиальное усложнение. Задача 5. К берегу подходит мальчик Леня с кошкой, собакой и петухом. Эти
трое
терпеть не могут друг друга, хотя уважают и слушаются Леню. Поэтому
никаких двух
их них нельзя оставить на берегу одних. Леня нашел у берега лодку, в
которую, кроме
него, поместится 2 животных. Как переправиться? Задача 6. Папа, мама, Маша и Петя подходят к берегу реки, у которого
стоит 2-местная лодка. Грести все умеют. Но если оставить вдвоем в лодке
или на берегу
маму и папу - они поссорятся, если Машу и Петю – они подерутся, а папу с
Петей
тоже одних нельзя оставлять, а то они обязательно набедокурят (что-то
натворят)
или что-нибудь потеряют. Как же всей компании переправиться на через
реку? Задача 7. Мужик, помимо волка, козы и капусты, на этот раз взял с собой
крокодила
(или дракона), которому все равно, кого есть - волка или козу. К капусте
он равнодушен.
На берегу нашлась трехместная лодка. Как теперь действовать мужику? Задача 8. Еще одна старинная задача. Три папы, каждый со своей дочкой,
подошли
к реке. На берегу нашлась двухместная лодка. Девочки уже большие и умеют
грести,
но из баловства или каприза все три отказались оставаться в лодке или на
берегу с
чужим папой в отсутствие своего. Как всем переправиться? Задача 9. Та же задача, но пап и девочек – по 4, и лодка трехместная. Задача 10. Та же задача, но пап и девочек – по 4, лодка двухместная, а посередине реки есть остров, где можно высаживаться. Делать условие сложнее, наверно, не стоит, т.к. главной трудностью
становится уже
не понимание принципа, а запоминание условия (кто с кем не может ездить
в лодке и
т.д.). Задача 11. Папа, мама, бабушка и внук должны ночью переправиться по
шаткому
мосту через пропасть. У них один фонарь на всех, а мост выдерживает не
больше
двух человек. Без фонаря пройти нельзя, но двое вполне могут идти с
одним фонарем.
Папа в одиночку может пройти по мосту за 1 мин, мама – за 2, бабушка –
за 10, внук
– за 5 минут. Когда идут двое, скорость определяется более медленным из
них. Как
им действовать, чтобы перебраться на ту сторону как можно быстрее?
(Будьте осторожны! Действительно ли решение, которое Вы нашли –
оптимально?) Задача 12. Папа и мама переносят своих детей через большую лужу. У них трое относительно больших детей, шестеро средних и 10 совсем маленьких. (Может, это африканское племя переходит по бревнышку болото с крокодилами?) Папа за одну ходку может перенести одного большого ребенка, двух средних или трех маленьких. Мама – одного среднего или двух маленьких. Ходят они с одинаковой скоростью. Как им действовать, чтобы быстрее переправиться? Далее:
|