Для маленьких "случайное" , но частое решение задач между делом - по
дороге в детский сад, на прогулке и т.д. - лучше, чем занятие в специально
отведенное время. (Хотя и оно может быть интересным!) До 6-7 лет хорошо бы так или
иначе обращаться к математике хотя бы через день, и 20 минут вполне достаточно. В
этом возрасте лучше заниматься каждый день по 5 минут, чем 1 час раз в
неделю.
Для старших без организованного занятия за столом не обойтись. Хорошо
бы оно было не реже раза в неделю - а то все будет забываться. Чтобы дети
не уставали, хорошо менять темы - давать на одном занятии очень разные
задачи. Хорошо, если часть из них - игры, часть - связана с рисованием или
требует что-то сделать руками. Это не значит, что у занятия не должно быть темы
-просто задачи по выбранной Вами теме могут занимать, скажем, половину
или треть времени. Одна и та же тема может "дрейфовать" из занятия в занятие
в течение нескольких недель, и задания будут постепенно усложняться.
Дети привыкают к ним и относятся как к старым знакомым.
"Листочки" . Задачи, требующие долгих раздумий (или, если детей
несколько - такие задачи, которые разные дети решают с существенно разной
скоростью) можно задавать на дом. Даже если ребенок один и занимается с Вами дома -
это будут задачи, которые он решает сам. В "листочке" - домашнем задании -
задачи тоже должны быть разнообразные и разной сложности. Листочки могут быть и
тематические (см. наш раздел "Задачи по книгам" ). Хорошо, если без
большого труда решаются все, кроме пары задач, а эти последние требуют
значительного усилия. Не беда, если что-то и не решится: на нерешенных задачах человек
тоже растет. Для детей 7-9 лет мы в учебное время делали на неделю листочки
из 5-7 задач. А в каникулы, когда времени больше, старались чаще делать
занятия.
Можно связывать общим антуражем разные по сути задачи, и даже делать
задание в виде ролевой игры ("Злой разбойник украл принцессу. Идем ее
спасать. На пути - озеро..." - и поехали.)
Хорошо, если дети постепенно привыкают рассказывать и доказывать свое
решение ("А как ты рассуждал? А почему ты так решил? А так всегда можно
сделать?"). Обязательно обсуждать решение хотя бы части домашних задач.
Хотя это и идет в разрез со школьной практикой и требованиями
вступительных экзаменов в ВУЗы, решение подбором - тоже решение! Задачи, решенные
подбором - это тот самый опыт, который будет обобщать Ваш ребенок, для того чтобы
найти "настоящее" аналитическое решение. Даже в серьезной, "взрослой"
математике подбором можно если и не решить задачу, то хотя бы нащупать подходы к
ней. Решение подбором имеет явное преимущество перед решением по готовой
схеме: человек, который подбирает ответ, все-таки думает, человек, решающий
задачу по схеме, не думает совсем. Но, конечно, попытки аналитического решения
тоже нужно поощрять. Если Ваш ученик слишком увлекся подбором - постарайтесь
дать ему похожую задачу, но с такими большими числами, чтобы подобрать
было трудно. Или вовсе без чисел (например, вместо количества конфет -
длины нарисованных на бумаге отрезков, а линейки нет). Или просто подождите.